Тип 2 № 55 
Неравенства / производная и первообразная. Задания для подготовки
i
Решите одно из двух заданий.
а) На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
б) 
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Решение. а) Чтобы определить числа на координатной оси, примерно посчитаем, что представляет собой каждое из них:
1) 
что соответствует точке D;
2) 
что соответствует точке A;
3) 
что соответствует точке С;
4) 
что соответствует точке B.
Ответ: 2431.
Другой способ решения.
Если Вы не помните приблизительных значений, то, чтобы избежать их вычислений, можно возвести все числа в квадрат (так как нас интересуют не конкретные значения, а только последовательность чисел).
1) 
2) 
3) 
4) 
Таким образом, нам осталось сравнить два значения 
и 
Прибавим к каждому числу 
Теперь нам необходимо сравнить числа 
и 
Корень из 14 заведомо больше 3 и меньше 4 (так как число 14 лежит между числами 9 и 16). Даже если считаем, что 
: 
Ответ: 2431.
б) Функция, дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].
Поэтому промежутки возрастания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции неотрицательна, то есть промежуткам (−11; −10], [−7; −1] и [2; 3). Наибольший из них — отрезок [−7; −1], длина которого равна 6.
Ответ: 6.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Ответ экзаменуемого характеризуется смысловой цельностью, речевой связностью и последовательностью изложения: логические ошибки отсутствуют, последовательность изложения не нарушена, получен верный ответ. ИЛИ Допущена одна ошибка/неточность в рассуждении, которая не привела к неверному ответу | 2 |
| Ответ экзаменуемого характеризуется смысловой цельностью, связностью и последовательностью изложения, но допущены ошибки/неточности, при этом получен верный ответ. ИЛИ При верной последовательности рассуждений (логике решения) получен неверный ответ | 1 |
| Озвучен только верный ответ. ИЛИ Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
PDF-версии: 
