Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д5 C5 № 149
i

Ре­ши­те одну из трёх задач.

а)  Ма­га­зин де­ла­ет пен­си­о­не­рам скид­ку на опре­де­лен­ное ко­ли­че­ство про­цен­тов от цены по­куп­ки. Пакет ке­фи­ра стоит в ма­га­зи­не 40 руб­лей. Пен­си­о­нер за­пла­тил за пакет ке­фи­ра 38 руб­лей. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет скид­ка для пен­си­о­не­ров?

б)  В ма­га­зи­не стоят два платёжных ав­то­ма­та. Каж­дый из них может быть не­ис­пра­вен с ве­ро­ят­но­стью 0,05 не­за­ви­си­мо от дру­го­го ав­то­ма­та. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы один ав­то­мат ис­пра­вен.

в)  На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти во все дни с 10 по 29 но­яб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся дни ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный день. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко раз ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти при­ни­ма­ло наи­боль­шее зна­че­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ма­га­зин сни­зил цену на пакет ке­фи­ра на 40 − 38  =  2 рубля. Раз­де­лим 2 на 40:

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби =0,05.

Зна­чит, скид­ка для пен­си­о­не­ров со­став­ля­ет 5%.

 

Ответ: 5.

 

б)  Най­дем ве­ро­ят­ность того, что не­ис­прав­ны оба ав­то­ма­та. Эти со­бы­тия не­за­ви­си­мые, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,05 · 0,05  =  0,0025.

Со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что ис­пра­вен хотя бы один ав­то­мат, про­ти­во­по­лож­ное. Сле­до­ва­тель­но, его ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,0025  =  0,9975.

 

Ответ: 0,9975.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что ис­пра­вен пер­вый ав­то­мат (со­бы­тие А), равна 0,95. Ве­ро­ят­ность того, что ис­пра­вен вто­рой ав­то­мат (со­бы­тие В), равна 0,95. Это сов­мест­ные не­за­ви­си­мые со­бы­тия. Ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, а ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния. Имеем:

P(A + B)  =  P(A) + P(B) − P(A·B)  =  P(A) + P(B) − P(A)P(B)  =  0,95 + 0,95 − 0,95·0,95  =  0,9975.

 

в)  Из диа­грам­мы видно, что по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти при­ни­ма­ло наи­боль­шее зна­че­ние 3 раза (см. рис.).

 

Ответ: 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ответ эк­за­ме­ну­е­мо­го ха­рак­те­ри­зу­ет­ся смыс­ло­вой цель­но­стью, ре­че­вой связ­но­стью и по­сле­до­ва­тель­но­стью из­ло­же­ния: ло­ги­че­ские ошиб­ки от­сут­ству­ют, по­сле­до­ва­тель­ность из­ло­же­ния не на­ру­ше­на, по­лу­чен вер­ный ответ.

ИЛИ

До­пу­ще­на одна ошиб­ка/не­точ­ность в рас­суж­де­нии, ко­то­рая не при­ве­ла к не­вер­но­му от­ве­ту

2
Ответ эк­за­ме­ну­е­мо­го ха­рак­те­ри­зу­ет­ся смыс­ло­вой цель­но­стью, связ­но­стью и по­сле­до­ва­тель­но­стью из­ло­же­ния, но до­пу­ще­ны ошиб­ки/не­точ­но­сти, при этом по­лу­чен вер­ный ответ.

ИЛИ

При вер­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти рас­суж­де­ний (ло­ги­ке ре­ше­ния) по­лу­чен не­вер­ный ответ.

ИЛИ

Озву­чен толь­ко вер­ный ответ		1

Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям

0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь