Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 119
i

Ре­ши­те одно из двух за­да­ний.

а)  В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC бо­ко­вые сто­ро­ны AB  =  BC  =  5, ме­ди­а­на BM  =  4. Най­ди­те cos ∠BAC.

б)   Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ме­ди­а­на, опу­щен­ная на ос­но­ва­ние, яв­ля­ет­ся вы­со­той и бис­сек­три­сой. Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABM. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём AM  =  3.

Найдём cos ∠BAC

ко­си­нус A = дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: AB конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус A= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =0,6.

Ответ: 0,6.

 

б)   Ис­ко­мая пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 и 9 и трех пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка. По­это­му

S=4 умно­жить на 9 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 1 умно­жить на 9 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 умно­жить на 4 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на 7=17 см2.

 

 

Ответ: 17.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ответ эк­за­ме­ну­е­мо­го ха­рак­те­ри­зу­ет­ся смыс­ло­вой цель­но­стью, ре­че­вой связ­но­стью и по­сле­до­ва­тель­но­стью из­ло­же­ния: ло­ги­че­ские ошиб­ки от­сут­ству­ют, по­сле­до­ва­тель­ность из­ло­же­ния не на­ру­ше­на, по­лу­чен вер­ный ответ.

ИЛИ

До­пу­ще­на одна ошиб­ка/не­точ­ность в рас­суж­де­нии, ко­то­рая не при­ве­ла к не­вер­но­му от­ве­ту

2
Ответ эк­за­ме­ну­е­мо­го ха­рак­те­ри­зу­ет­ся смыс­ло­вой цель­но­стью, связ­но­стью и по­сле­до­ва­тель­но­стью из­ло­же­ния, но до­пу­ще­ны ошиб­ки/не­точ­но­сти, при этом по­лу­чен вер­ный ответ.

ИЛИ

При вер­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти рас­суж­де­ний (ло­ги­ке ре­ше­ния) по­лу­чен не­вер­ный ответ

1
Озву­чен толь­ко вер­ный ответ.

ИЛИ

Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям

0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь