Каталог заданий.
Задания 4. Стереометрия

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 4 № 181

Решите одну из двух задач.

а) 

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

б) В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB=7 корень из 3, SC = 25. M — середина ребра SA. Докажите, что проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.


2
Тип 4 № 182

Решите одну из двух задач.

а) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

б) В правильном тетраэдре ABCD проведена высота DH. K — середина отрезка CH. BM — медиана боковой грани BCD. Докажите, что угол между DH и BM равен углу BMK.


3
Тип 4 № 183

Решите одну из двух задач.

а) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

б) В правильном тетраэдре ABCD М — середина ребра AD. Докажите, что проекция точки M на плоскость BCD делит высоту DN треугольника BCD в отношении 1 : 2, считая от вершины D.


4
Тип 4 № 184

Решите одну из двух задач.

а) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

б) Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF. Докажите, что угол между прямыми SB и CD равен углу SBE.


5
Тип 4 № 185

Решите одну из двух задач.

а) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

б) Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Точка M — середина бокового ребра пирамиды AP. Докажите, что плоскость, проходящая через точки B и M и перпендикулярная плоскости BDP, делит высоту пирамиды пополам.


Пройти тестирование по этим заданиям